Liikumise filosoofiast

Kas liikumist ülepea olemas on?                                          Terve möistus ütleb meile, et on küll. Kuid ruumi ja aja pidevusest, nende nö. kontiinumi-vöimsusest, esitas Zenon oma kuulsaima apooria Achilleusest A ja kilpkonnast. Sisuliselt on see aegruumi tükeldamine/poolitamine: kui mingil ajahetkel Achilleus jöuaki sinna kohta, ruumis, kus esialgul oli kilpkonn K, on see sealt aga juba lahkunud.          Loogiline arutlus, mis vajas matemaatilist lahendust. Sellise lahenduse andis Galilei, liikumise kirjeldamisega teisenduste abil. Kaasaegse kuju andis neile teisendustele Newton, nii et praegu neid nimetataksegi Galilei-Newtoni liikumisteisendusteks.

Teisenduste kuju: x´= x – vt; y´= y; t´= t.          ……….  (1)    vajab nö. lahtimötestamist. Newton ise pidas vajalikuks eristada taustkehasid: hölmavaiks ja nö. punktmassina käsitletavaid taustkehi. Hölmavaks taustkehaks pidas N. nö. MEID, M, olgu siis füüsikalaboratooriumina vöi selle laiendusena – kui Vaatlejaga absoluutset ruumi, meie näites niisiis Maad, millel liiguvad nii A kui ka K. Iseenesest-möistetavaks pidas N. – teisenduste loomisel – nii M kui ka liikuvate A ja K olemasolu, eeldades seda. Arutluses, nö. ruumis M, eeldas N., et me vöime Vaatlejana paigutuda mistahes ruumiossa M-s. Teisenduste lihtsaima vormi saame, kui paigutume vaatlejana V – A ja K ühendavale sihile. Valime mingi alghetke t = 0, mil A alustab liikuvale K-le järgijooksmist. Meie paigutuses vöime neid liikumisi vaadelda Cartesiuse ristkoordinaadistikus, teljel x. Klassikalises kiiruste liitmises (nii A kui K eemalduvad Meist, asukohaga x=0) niikui  t(c – v), milles c on A ja v on K kiirused. Saamegi liikumisteisenduste kuju, sihil x: x = ct; x´= x – vt;    … (2)

Kasutades kaasaegset, aegruumilist, köneviisi, vöime ühitada seosed (1) ja (2) : f(ct) = ct(1 – v/c);     ……        (3) On kerge näha, et KÜSIMUS: Kuskohal, Meie jaoks, saab Achilleus Kilpkonna kätte – on vaid liikumisteisendus-funktsiooni f pöördteisendus-funktsiooni 1/f kirjeldada ehk “A saab K kätte kohal: x*= ct(1/f) =ct/(1 – vt) …    (4)

Eelnev oli sissejuhatus – kaeme teinekord edasi!

Advertisements

18 thoughts on “Liikumise filosoofiast

  1. Eelnevast vöib jääda mulje, juskui oleksime liialt lihtsustanud teisendusi, et saada vöimalikult lühidat teisenduste kuju. Nimelt me paigutasime vaatleja V Achilleuse asukohta ruumis Meie, vaatluse alghetkel t = 0, löigu AV sihil, nii et x = ct. Selle lubatavuses aga me leppisimegi eelnevalt kokku. Miks meil seda vaja oli? Kuid ikka ja jälle – otstarbekuse kaalutlustel – mis on matemaatika üks pöhiprintsiipidest. Sest järgnevas vaatleme mudelit, milles Achilleus “jahib vibu ja noolega kilpkonna”, kes liigub mingi nurga a all A ja K vahelisest sirglöigust. Miks nii? Kuid sellepärast, et Achilleus saaks ennetavalt teada: “millise nurga all ta peaks noole lendu laskma, et tabada kilpkonna, ning kuskohal (A ja Meie jaoks) see nool kilpkonna tabab?”

    Like

  2. Selline arutlus on vajalik, kui Achilleus tahab kilpkonnasuppi, aga söök liigub teisel pool jöge. Kilpkonn liikugu ikka kiirusel v, nool aga lennaku endiselt kiirusel c (A oli ju väga kiire jooksja!).

    Like

  3. Olgu Achilleusele teada noole lendulaskmise ajal (t=0) kaugus r = AK = ct ; … (5)
    Orienteerime Cartesiuse koordinaadistiku, algpunktiga kohal A(0), nii et K liiguks paralleelselt x-teljega, A-st eemale, nii et r^v = nurk a. Näeme, et ei ole oluline, kas K “läheneb” vöi “eemaldub” A-st (meid huvitab teravnurk r ja v vahel). On selge, et kilpkonn K liigub piki kiiruse v sihti Galilei teisenduste kohaselt: ct(cos a) – vt; … (6) Meie saame seda vaadelda kui y-telje nihet piki x-telge.
    Noole lendu saame aga kirjeldada “kui ristuva joone nihet piki reaalset noole trajektoori r´”.
    Piltlikult me möistame “nihke” all nn. parallellüket, joonisel: ct – vt(cos a); … (7) Saame seosed: r = ct; x = ct cosa; y = ctsina; …. (8) ja teisendused: r´= ct – vtcosa; x´= ctcosa – vt; y´= ? … (9)
    On kerge näha, et y´= y/L, milles L on nn. Lorentz-faktor . (10)
    See tuleneb otseselt RUUMI EUKLEIDILISUSE NÖUDEST!
    Vähekese irooniline, kuid töepoolest: PSEUDOEUKLEIDILINE MINKOWSKI AEGRUUM – ON EUKLEIDILINE, kui me lorentz-teisendused asendame risthomoteetsete lorentz-teisendustega kiiruse v sihil, homoteetsusteguriga 1/L.

    Like

  4. Lorentz-faktor on: ” üks jagatud ruutjuurega arvust [1 – (v/c)(v/c)]”. Nii et teisendustes y´kordaja on: ” ruutjuur arvust [1 – (v/c)(v/c)]”.

    Like

  5. Eelneva kokkuvötteks.
    Galilei teisendused: x´= x – vt cos a, milles cosa =(+-)1; y´= y; t´= t; ….. [1]
    teisendusfunktsioon, kui r = x = ct, siis f(ct) = ct(1 – vcosa/c) ; ………… [2]
    Liikumisteisendused: r´= r – vtcosa; //x´= ctcosa – vt; y´= y/L; t´= t. // ……. [3]
    NB! Teisendus- ja pöördteisendusfunktsioonid – on samased .
    Kui g = 1/f, siis f (ct) = ct(1 – vcosa/c); g(ct) = ct/(1 – vcosa/c); ……. [4]
    Eelnevas on reegliks, et c > v ;
    Meie mudelis loetakse enesestmöistetavaks nn. absoluutse ruumi olemasolu, Meiena, kuigi, seetöttu, et paigutasime vaatleja Achilleuse kohale, ei avaldu see valemeis; enesestmöistetav on ka nii A kui ka K olemasolu nöue – pärast mida me saamegi üldse könelda “teisenduste rühmast”, hulgateoreetilises möttes.
    Intuitiivselt: l- teisendustega säilub aja absoluutsus ja pikkuste invariantsus, sihil v; risthomoteetseks, sihil v teguriga 1/L, muutuvad liikuva keha möötmed ja trajektoor.

    Like

  6. Lahtimötestamata jäid kaks retoorilist küsimust: kus tabab nool kilpkonna K ja millise nurga a´peab suunama Achilleus oma noole? Ruumi, mis on “möödetud kiirusel c”, nimetame aegruumiks, kiirust c aga “signaaliks”. Kaasajal, juba üle 100 aasta, on selliseks signaaliks valitud valguse kiirus. Sellist valikut siinkohal ei arvusta, kuid ei arutle ka selle ekstreemsuse üle, kui absoluutselt köige kiirema kiiruse üle.
    1. Nool tabab kilpkonna kohast A(0) kaugusel r* = g(ct) , seosest [4].
    2. Klassikalisest “jäävast nurgast a erinevalt ” muutub nurk “aberratiivseks” arutlusega:
    c(x) = c cos a; c(y) = c sin a;
    c´(x) = c cos a´; c´(y)=c sin a´;
    cos a´= (cos a – v/c)/[1 – (v/c)cos a] ; ja sin a´= sin a/L[1 – (v/c)cos a] ; …… [5]
    Selline tulemus vastab täielikult /ka märgistuselt!/ erirelatiivsusteoorias väljatöötatud nn. “valguse aberratsiooninurgale” – seega ei pea seda eraldi töestamagi.
    Viitan siinkohal köige arusaadavamale teosele: Paul Kard “Erirelatiivsusteooria peajooned”, lk. 67. – 68., valemitena (17.15)…(17.17).
    Kes soovib nö. kätt harjutada, vöib kergelt näha, et absoluutne vastavus erirelatiivsusteooriaga on köigis viimase järeldusis, näiteks samasihiliste kiiruste liitmisel /valem (15.10);/ vöi siis kiiruste teisendamisega üldjuhul /valemid (16.13)/; jne. .

    Like

  7. Tähelepanelikule järjepidajale ei jää märkamata seose [3] nö. sisemine vastuolu ja selle vastuolu selgitamatus seoses [4]. Selgitan:
    Esimeses seoses //…// sisaldub Cartesiuse ristkoordinaadistiku teisendus tasapinnal + väide absoluutse aja ülimuslikkusest kujul t´= t.
    Siinjuures tulebki vaadata nö. minevikku (aastaid 1908-1910), mil “arvutati” teisendusfunktsioonidega – kui algebraliste valemitega!?
    Körvutame seosed [1] ja {2] : kui x = ct, siis f(x) = f(ct) = (ct)[1 – (v/c)cos a] !
    Eksitavalt vääraks tuleb lugeda: x´= ct´= (ct)[1 – (v/c)[1 – (v/c)cos a] ?!
    Näiliselt pole neil seostel mingit vahet, kuid “arutluse eeldustena” – annavad need vastupidised järeldused! Algebralise seosena – nii nagu tehaksegi erirelatiivsusteoorias!? – muutub aeg relatiivseks, omamata sisulist tähendustki.
    TEISENDUSE f RAKENDUSENA RUUMIMÖÖTMELE ct – saab aga teisendusfunktsioon oma öige, hulgateoreetilise möiste tagasi.
    Selline, näiliselt tähtsusetu apsakas, ongi, miks käesolevas püüan ikka ja jälle röhutada TEISENDUSTE RÜHMAKUULUVUST (seda tehakse ju ka nii Lorentz-rühma kui ka Poincare´-rühma määratlemistel Minkowski maailmas!).

    Like

  8. Kruus

    Vabandust-male ja liikumise filosoofia vist siiski ei ole päris samad asjad.No ei meeldi mulle matemaatika-tundub kuidagi elukauge ja kuivana.Kuigi jah,kõik mataeksamid tegin alati 100%.

    Like

  9. Tere!
    Matemaatika – on iseendast sedavörd laiahaardeline teadus, et see sunnibki “otsima” seda ühtset, mis sidus tollal, ca´100 aastat tagasi, üleilmselt tarku teadlasi. Üks mis kindel – “nende” maailmavaade ei olnud ega saanudki olla ei ateism ega mingi utoopiline evolutsionism.
    Maailmavaateliselt sai neid aga ühendada Hulgateoreetiline, algul küll vaid intuitiivne, ühismötlemine.
    Prof Ed.Tennmann on eestikeelselt täpselt selgitanud vaadete ja nende aluseks olevate ideoloogiate kahjulikkust, samas andes Ilmavaatele köikehölmavuse tähenduse: kui VEENDUMUSED, MILLE ALUSEL INIMENE SELGITAB (vähemalt püüab selgitada) – mida tahes.
    Male ja kabe erinevust on hää kasutada nö. vördlevaks mötteviisiks lahutamisel: sellal kui kabe arendab “aritmeetilist”, sh. arvutuslikku (ka programmeerimist!) mötlemist, näitab malemäng seoseid, midaveel olemas ei ole, kuid on (kasvöi vähese “teistsuguse loogikaga”) vaja luua – kindlustades möttearengu.

    Like

  10. Töeliselt vöid naerda, kui loed mu kommentaare DELFI-s, nüüd aga, pärast minu blokeerimist seal, ajalehtedes. Lihtne on ju oletada, et sellised blokeeringud rikkusid ka vahepeal minu ühendused Internetis – paroolid ei klappinud enam (NB! Veel üks näide, kui abitu ma olen nii aritmeetilises- kui ka maatriksarvutuses!?).
    Loe: “tavajoodik”.

    Like

  11. Tere! – “U”!
    Kuskil siin pöhjendasin oma vaikimist juba. Vabandan!
    Mis puutub aga maleteooriasse, siis tüdisin sellest ära juba ca`25 aastat tagasi.
    Jään selles seisukohale, et Paul Keres on peaaegu köik öelnud; kui sellele lisada Fischeri möni partii, peaks piisama mistahes tasemel mänguks.
    Vanast peast ei viitsi teoretiseerida, males. Küll aga intrigeerib Sinu huvitatus füüsika vastu. Hoiatan vaid, et olen diletant, seetöttu ka vabam oma arutlustes.
    Tsauka!

    Like

  12. to Kruus
    Vaata, nende kvantidega ongi ju sama lugu, mis töenäosusliku liikumisega (ristsihis ahenenud footoni läbimöödu ja trajektooriga). sellest kogu mu esinemine siin wordpressis!
    Kordan: OTSI MIND ÜLES KAS
    Windows Live-s;
    Rate.ee-s vöi facebook-is !
    Mul on need omavahel ühendatud – ja vahel need ikka töötavad ka!
    Kliki GOOGLE osingusse kas:
    tonueevere; (Tönu)
    papatonu vöi
    tavajoodik.
    püüan alati vastata, tösi, vahel palju hiljem.
    Ega köik on ok, kui lähed E-postile:
    tonueevere.137@gmail.com
    Tsauka!

    Like

  13. Vahel mötisklen:
    Lorentz-teisendused moodustavad nn. Lorentz-rühma; miski aga pidi sellises arutluses olema väärat, sellist mis sundis Minkowskil eelneva arutluse matematiseerimisel minema veel ka “sündmuste-vahelise dimensiooni” defineerimisele ja SELLE invariantsuse näitamisele.
    Töepoolest: ainult pikkuste kontraktsioon – ei anna korrektset väljundit, kuitahes me ka aega ei relativeeriks.
    Olgu, liikugu see “aeglane elektron piki x-telge, meie orientatsioonis. Ikkagi tekib küsimus Lorentz-faktori (+,-) olemusest?!
    “Sündmuste”, kui irratsinaalsete möötmete (i ct) “lisamine” annab küll tagasi ruumi eukleidilisuse, kuid mille arvel (?!).
    Esitades aga Galilei teisendused juba algselt aegruumi, mis on möödetud (reaalselt!) kiirusel c , näemegi, et “vastandteisendused” (x + vt; x – vt) – ei “sisene” ruutjuure alla Lorentz-faktoris, vaid näitavadki otseselt y-möötme homoteetsust – üksköiksena liikumise suunaga. Igasugune otstarve imaginaarseyte möödete sissetoomiseks – puudub.
    Kaob vajadus tuua sisse aja relatiivsust, nö. neljanda dimensioonina; lihtsalt tuleb väljakirjutada VEKTORI r teisendus, selle funktsioon f , – ja näidata vektori r ruumikomponentide tavapärast teisenemist Cartesiuse ristkoordinaadistikus. Taastubki ruumi eukleidilisus, milles teisenevad raadiusvektori (kui signaali c !) ruumikomponendid. r=ct; f(ct)= ct(1 – (v/c)cos a).
    x`= xcosa – vt; y`=y/L; z`= z/L; t on absoluutne.

    Like

  14. Urve

    Midagi justkui saan aru,mingil abstraktsel tasemel.Ainult need jubedad x,y,r=ct ajavad meeleheitele.Cartesiusest pole ma yldse kuulnud.

    Like

  15. Thanks for the post for composing “Liikumise filosoofiast | Tõnu:
    veebiruum”. I reallywill definitely wind up being back for a lot more reading and commenting soon enough.
    Thanks, Anastasia

    Like

Leppigem harimatusega,. kui see on objektiivne!

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Muuda )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Muuda )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Muuda )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Muuda )

Connecting to %s