Alljärgnevas püüan rangelt järgida keskharidustasemel arutlust hulkade-vahelistest seostest, algebralistest struktuuridest, lihtsamaist teisendustest ruumis ning nende järjestrakendamisel (kompositsioonil).
Aluseks vötan parimalt kokkuvötliku: “Koolimatemaatika käsiraamat”, Jürimäe, E.,Velsker, K.,Tallinn: Valgus, 1979. )*
1. “Köigi konstantsete ja lineaarfunktsioonide hulk on ring.” “Olgu a ja b ratsionaalarvud. Sel juhul on kaksliikmete (a + bk) hulk korpus,kui liitmine ja korrutamine defineerida tavalisel viisil.” /k – olgu mistahes konstant/
(lk. 37-38)*
2. “Ruumi üksühest kujutust iseendale nimetatakse ruumi teisenduseks. Teisendust nimetatakse liikumiseks, kui iga kahe punkti korral originaalide ja kujutiste vahelised kaugused on vördsed.” “Def. Liikumist nimetatakse lükkeks, kui ta säilitab iga sihi ja sihis valitud suuna” (lk. 303)*
“OMADUS. Tasandi homoteetseks kujutiseks on paralleelne tasand. Liikumise ja homoteetsuse järjestrakendamine (kompositsioon) on ühtlasi ruumi teisendus, mida nimetatakse sarnasusteisenduseks.” (lk. 304.)*
3. Galilei teisendused (sihil x, kiiruse v suunal) on lüke, seega on liikumisteisendus, mis säilitab valitud sihi (x-telje) ja kiiruse v suuna. Teisendused eeldavad kiiruse v sihilise dimensiooni invariantsust.
3. “Kuidas on lugu eseme möötmetega risti liikumise suunaga?” )**
Viitan joonisele 15. Katse peegliga, “Relatiivsusteooria pöhiküsimusi geomeetria valguses”, O. Silde, “Valgus”, Tallinn 1974. lk. 60 )”.
Mina loen selle joonise-kohast järgnevat arutlust (lk. 60 – 64.)** – tautoloogiaks: eksitavalt vääraks apooriaks!
4. Liikuvas rongis (nn. Einsteini rongis) MÖÖDAME rongi körguse kui d=ct. Küsime teisenenud d`=? tammilt möödetuna.
Eeldame kiiruse v muutumatust (lüke!); vagussignaali kiiruse c muutumatust erinevais inertsiaalsüsteemides;
aktsepteerime faktina (!): valgussignaali aberratsiooninurka a`.
Joonestame: punktist A kaare, pikkusega d kuni löiguni CP.
Näeme, et d`= d/L, milles L on nn. Lorentz-faktor: ruumi risthomoteetsuse tegur, kiiruse v sihil.
Otstarbekusest:
eelnevas, möttelises, katses – me “muutsime” vaid üht dimensiooni ega asunud muutma aega, millest me midagi ei tea! taastasime ka teisenenud ruumi eukleidilisuse!
5. Millise ruumiteisenduse mudeli me sellega niisiis saime?
Saime kahetehtelise hulga (tingimatult olemasolevate hulga elementidega), milles additiivne (liitmis)tehe on Galilei teisendus kiiruse v suunal; multiplikatiivne tehe on aga komposiitne homoteetsusteisendus -teguriga 1/L, milles L on Lorentz-faktor. On kerge näha, et selliste hulkade mölemad tehted on kommutatiivsed rühmad, nii et moodustunud teisenduste hulk – on korpus.
6. Koolis vöib tekkida öigustatud küsimus: me arutasime Galilei teisendustes kindla suunaga; mis on siis vahe nn. vastandteisendustel: (x`= x- vt) ja (x`=x+ vt) ?
Köige ilmekamalt vastaks sellele Achilleus:
Vahet pole, kui Kilpkonn läheneb mulle kiiruse v ristsihis – pean ma vaid pead pöörama, et teda edasi jälgida!
/cos a “muudab märki”/
Sellega säilub (G. teisendusena) Lükke eelduslik nöue: vaadeldava kiiruse suuna muutumatus. Nn. orientatsiooni-pööre – on subjektiivne, söltudes Vaatleja paigutusest arutlusse (joonisele!).
HÄÄD ISU SULLE, ACHILLEUS! – supi söömisel.
Tõnu: veebiruum 
LIHTSAIMAD TEISENDUSED RUUMIS.
Alljärgnevas püüan rangelt järgida keskharidustasemel arutlust hulkade-vahelistest seostest, algebralistest struktuuridest, lihtsamaist teisendustest ruumis ning nende järjestrakendamisel (kompositsioonil).
Aluseks vötan parimalt kokkuvötliku: “Koolimatemaatika käsiraamat”, Jürimäe, E.,Velsker, K.,Tallinn: Valgus, 1979. )*
1. “Köigi konstantsete ja lineaarfunktsioonide hulk on ring.” “Olgu a ja b ratsionaalarvud. Sel juhul on kaksliikmete (a + bk) hulk korpus,kui liitmine ja korrutamine defineerida tavalisel viisil.” /k – olgu mistahes konstant/
(lk. 37-38)*
2. “Ruumi üksühest kujutust iseendale nimetatakse ruumi teisenduseks. Teisendust nimetatakse liikumiseks, kui iga kahe punkti korral originaalide ja kujutiste vahelised kaugused on vördsed.” “Def. Liikumist nimetatakse lükkeks, kui ta säilitab iga sihi ja sihis valitud suuna” (lk. 303)*
“OMADUS. Tasandi homoteetseks kujutiseks on paralleelne tasand. Liikumise ja homoteetsuse järjestrakendamine (kompositsioon) on ühtlasi ruumi teisendus, mida nimetatakse sarnasusteisenduseks.” (lk. 304.)*
3. Galilei teisendused (sihil x, kiiruse v suunal) on lüke, seega on liikumisteisendus, mis säilitab valitud sihi (x-telje) ja kiiruse v suuna. Teisendused eeldavad kiiruse v sihilise dimensiooni invariantsust.
3. “Kuidas on lugu eseme möötmetega risti liikumise suunaga?” )**
Viitan joonisele 15. Katse peegliga, “Relatiivsusteooria pöhiküsimusi geomeetria valguses”, O. Silde, “Valgus”, Tallinn 1974. lk. 60 )”.
Mina loen selle joonise-kohast järgnevat arutlust (lk. 60 – 64.)** – tautoloogiaks: eksitavalt vääraks apooriaks!
4. Liikuvas rongis (nn. Einsteini rongis) MÖÖDAME rongi körguse kui d=ct. Küsime teisenenud d`=? tammilt möödetuna.
Eeldame kiiruse v muutumatust (lüke!); vagussignaali kiiruse c muutumatust erinevais inertsiaalsüsteemides;
aktsepteerime faktina (!): valgussignaali aberratsiooninurka a`.
Joonestame: punktist A kaare, pikkusega d kuni löiguni CP.
Näeme, et d`= d/L, milles L on nn. Lorentz-faktor: ruumi risthomoteetsuse tegur, kiiruse v sihil.
Otstarbekusest:
eelnevas, möttelises, katses – me “muutsime” vaid üht dimensiooni ega asunud muutma aega, millest me midagi ei tea! taastasime ka teisenenud ruumi eukleidilisuse!
MeeldibMeeldib
5. Millise ruumiteisenduse mudeli me sellega niisiis saime?
Saime kahetehtelise hulga (tingimatult olemasolevate hulga elementidega), milles additiivne (liitmis)tehe on Galilei teisendus kiiruse v suunal; multiplikatiivne tehe on aga komposiitne homoteetsusteisendus -teguriga 1/L, milles L on Lorentz-faktor. On kerge näha, et selliste hulkade mölemad tehted on kommutatiivsed rühmad, nii et moodustunud teisenduste hulk – on korpus.
6. Koolis vöib tekkida öigustatud küsimus: me arutasime Galilei teisendustes kindla suunaga; mis on siis vahe nn. vastandteisendustel: (x`= x- vt) ja (x`=x+ vt) ?
Köige ilmekamalt vastaks sellele Achilleus:
Vahet pole, kui Kilpkonn läheneb mulle kiiruse v ristsihis – pean ma vaid pead pöörama, et teda edasi jälgida!
/cos a “muudab märki”/
Sellega säilub (G. teisendusena) Lükke eelduslik nöue: vaadeldava kiiruse suuna muutumatus. Nn. orientatsiooni-pööre – on subjektiivne, söltudes Vaatleja paigutusest arutlusse (joonisele!).
HÄÄD ISU SULLE, ACHILLEUS! – supi söömisel.
MeeldibMeeldib
Kolmest esimesest punktist saan aru. 4-as punkt tekitab lootusetusetunde.V6ib-olla kunagi saan midagi aru.
MeeldibMeeldib