TONU 2 , 20.01.2009
AEGRUUMILISEST APOLOOGIAST
01. Kiirus v ja relatiivsed ruumid .
Vaatleme taustkeha E , kui hulka, milles eksisteerivate omavahel paigalolevate elementide ( samuti kehade, Newtoni möistes ) asukohad on möödetud ruumis R(E) signaaliga u , selliselt et Vaatleja ise määratleb end asuma ( möötjana ) Cartesiuse ristkoordinaadistiku algpunktis O, mingil olemasoleval kehal V taustkehas E .
Olgu meil möödetud mingi teise keha K ( x; y; z ) asukoht taustkehas E ,
nii et VK = OK = r = ut .
Vaatleja V poolt määratletud kolmemöötmelist Cartesiuse ristkoordinaadistikku, oma algpunktiga O-s ja oma kindla möötkavaga, vöime alati kujutleda absoluutse ruumina AR , milles kehtivad ruumigeomeetria postulaadid ja neist järeldustena saadavad teoreemid.
AR alamruume, mis on ” seotud ” mingite taustkehadega E, F, … , nimetame relatiivseteks ruumideks R(u) , R(c) , … , vastavalt neis taustkehades kasutatavale signaalile u , c , … , millega need kehad on möödistatud .
Könekeeli: me vaatleme iga kord alamruume, ” mis meid huvitavad ” ja mis on meile kui vaatlejale möödetavad vastavatel signaalide kiirustel, möeldes selle all ” signaali jaoks reaalset löpmatust ” ehk Vaatlejat huvitavat ajavahemikku, mille kestel see signaal on suuteline vaadeldavas ruumis läbima vaadeldavat ruumiosa.
Taolisi , mittetuhje , alamruume R(u) saab käsitleda hulgateoreetiliselt , määrates neis sisalduvate taustkehade E , F , … , vöimsuste hulgas täieliku järjestuse ( Zermeli teoreem ) . Antud juhul tuleb vaadelda alamruume R(u) kui hulkade E, … alamhulkade hulka P(E) ,
milledes hulkade E vöimsused minoreerivad rangelt hulkadele P(E) ( Zorni teoreem ).
On selge, et ” meie kui vaatleja huvitatus ” – käsitletav kui valgussignaali ulatuvus vaatleja jaoks – reastab / avardab sellise induktiivse järjestuse kuitahes ” kaugele ” vaatlejast, kusjuures taustkehade reaalsest olemasolust tingituna – on köigil neil ” avarduvatel alamruumidel ” vähemalt uks maksimaalne element / hulk , mis minoreerib alamruumina ruumiga R(u) ( ” mahub ” nii ruumi R(u) kui ka vöimsamasse ruumi AR ). Könekeeli vöib väljenduda : R(u) on AR ruumiosa , mille ulatuvus hölmab köik signaaliga u vaadeldavad kehad selles ruumis , koos nende omavahelise asendiga ; koos omavaheliste möödetavate kiirustega ja neist tulenevate ruumiteisendustega .
SEE ON RUUMI HULGATEOREETILINE VAATLUS , KOOS VALIKU AKSIOOMIGA .
Vöib könelda ka nende ruumide ” mahtuvusest ” absoluutsesse ruumi AR ehk :” absoluutne ruum AR mahutab endasse ruumide R(u) “relatiivsed löpmatused” , milles liiguvad uhtlaselt ja sirgjooneliselt mingeil ” meile antud kiirustel v ” taustkehad E , F , … ruumides R(u) paigalolevate taustkehade suhtes, mis on neisse paigutunud vaatlejale V möödetavalt signaaliga u ristkoordinaadistikus , mille algpunkti ja orientatsiooni määrab V “.
Asugu ruumis R(u) , taustkehal E , x-teljel, vaatleja V ja keha K , nii et VK = ut ja asugu ruumis R(u) , taustkehal F , kiiruse v suunal, x-teljel, vaatleja V* ja keha K* , nii et V*K* = ut .
On selge, et löikude VK ja V*K* otspunktid V , K , V* ja K* kuuluvad taustkehadena vastavatesse hulkadesse E ja F , olles nende alamhulgad , ” esindades neid relatiivses ruumis R(u) ” . Samas : signaaliga u möödetud vahemikud VK ja V*K* on ruumide
R(u) alamruumid , niiöelda – ” esindades neid ” , andes teavet ( meile, vaatlejale, … ) nende alamruumide meetrikast, orientatsioonist ja omavahelisest relatiivsest liikumisest – konkreetses V koordinaadistikus .
Selliselt esitatud taustkehade kohta vöime kusida : kuidas näeb vaatleja V liikuvat taustkeha V* ? – antud juhul : kuidas möödab vaatleja V löiku V*K* igal ajahetkel t , mingist alghetkest t = 0 , mil vaatlejad asusid uhtselt kohal O ?
Sellele kusimusele vastas Newton nn. Galilei-Newtoni teisendustega sihil x kehal E :
VK = ut ; V*K* = ut ;K ( x; 0 ) ; K* ( x`; 0 ) : x` = x – vt ,
kui x = ut , siis x` = ut – vt ,
— ja sellisel kujul kehtivad need teisendused MÖLEMAL TAUSTKEHAL E ja F SAMASELT .
Mitte keegi ei ole sellisel kujul neid teisendusi umber lukanud, ei saagi lukata , ka mitte erirelatiivsusteoorias , sest need loodi nimme Zenoni apooriate umberlukkamiseks ega ole intuitiivses loogikas vaieldavad , seepärast vötangi need oma arutluse aluseks.
( Vt. Paul Kard , lk. 41 : ” Väljaspool kahtlust on nuud see, et signaalide kaugused vaatlejast on sel hetkel töepoolest c + v ja c – v . See on töesti endastmöistetav ja mitte mingisugune relatiivsusteooria ei saa selles midagi muuta. Aga väide, et signaalide kiirused on vaatleja suhtes
c + v ja c- v , on hoopis midagi muud. ” ).
02. Ruumiteisendus-funktsioonid .
Asugu E ja F taustkehadena mingis ruumis R(u) , milles vöib liikuda veel mistahes teisi taustkehi. Väidame, et vaatleja V taustkehas E möödab ruumi R(u) teisendusega f ruumina f ( R(u) ) , muutes köiki vahemaid selles ruumis vastavalt (meile antud ) kiirusele v , ja konkreetselt
taustkeha E – ” teiseneb kujule F ” , ja F – ” taastub kujule E “, vastavalt teisendus-funktsioonile f ja pöördteisendus-funktsioonile g : f ( E (x) ) = F (y) , y = f (x) ; g ( f ( E (x) ) = E (x) ; g (y) = g ( f (x) ) = x .
02.01. Kiiruste liitmine .
Klassikalises mehhaanikas kehtib samasihiliste kiiruste teisendusvalem kujul : u` = u – v ,
milles u on keha kiirus mingis inertsiaalsusteemis ja u` – sama keha kiirus, möödetuna teises inertsiaalsusteemis, mis liigub esimese suhtes samasihilisel kiirusel v .
Seda nimetatakse ka kiiruste liitmise valemiks.
02.02. ” Lähenemine ja eemaldumine ” – kui ruumiteisenduse vastandfunktsioonid (additiivsel kujul).
Sellisel kujul esitatuna on kiirused u ja v samasihilised ning möödetakse vaatleja V poolt V* teekonda ehk “lähenemist vaatlejale V ” teisenduse kujul f (v) :
f ( ut ) = ut – vt = ut ( 1 – v/u ) ;
pärast “möödumist” vaatlejast V , mil V* kiirusel v on hetkeliselt vaatleja asukohas O , muutub keha liikumine ” eemaldumiseks”
ning f( -v) : f(-) ( ut ) = ut + vt = ut ( 1 + v/u ),
koos sellekohaste vastandfunktsioonidega f(-) ning g(-) : g(-) (ut) = ut / ( 1 + v/u ) .
Tarbetu olekski seetöttu alati pöhifunktsioonide eristus kujul f(+) ja f(-) – see ei muuda teisendust ennast.
NB ! Ruhm – on uheoperatsiooniline hulk : kas liitmistehtega , mispuhul me räägime aditiivsest Poincare` ruhmast ja teisendusfunktsiooni vastandfunktsioonist ; vöi korrutustehte/komposiidiga , mispuhul meil on tegu Poincare` multiplikatiivse Abeli ruhmaga ja me räägime pöördfunktsioonist
( kui pöördteisenduse funktsioonist ) .
Nimelt seda röhutasin oma eelneval lehekuljel : kiiruse märk – ei muuda teisenduse olemust ( multiplikatiivset : korrutamist / jagamist / järjestrakendamist ) ega tema funktsiooni märki, vaid iseloomustab Vaatleja ja liikuva keha omavahelist asendit , meid huvitaval ajahetkel. Nimelt selles seisneb ka nihke / lukke eripära : mingi liikumise kirjeldus ei söltu vaatleja asukohast liikuva keha suhtes, kuivörd ja ainult vaadeldava liikumise enda olemusest, kiirusest, kujust vöi nende muutusest ( see on omane köigile funktsionaalsetele vastavustele) .
On selge, et signaali u enda kiirus u ei muutu, ei ” lähenemisel ” ega ” eemaldumisel ” :g ( f (ut) ) = 1 ; ja g(-) ( f(-) (ut) ) = 1 .
On kerge näha, et Lorentz-faktor tekib väärast teisendusfunktsioonide rakendusest : f ( f(-) (ut) ) = 1 ? .
Sisuliselt on siin tegu : funktsiooni ja vastandfunktsiooni geomeetrilise keskmise leidmisega – ja puudega seda rakendada kui teisendusfunktsiooni .
( Selline – signaali u ja tema kiiruse eristamatus antud arutluses – on sihituslik, röhutades signaali absoluutsust kehal E ruumis R(u) . Nii nagu mistahes paigalolevas koordinaadistikus – on absoluutne ka selles ruumis meile etteantud kindel kiirus v – igal taustkehal selles ruumis eraldi . )
02.03. Ruumiteisendus kiiruse v ja raadiusvektori r vahelise nurga a korral .
Arutleme , kuidas teiseneb ruumis R(u) taustkeha E koordinaadistik
K ( x; y; z; ) kiirusel v liikuva vaatleja V* jaoks ?
Vaatleja E-s on möötnud mingi teise keha asukoha E-s kui K ( x; y; z; ) kohalt V / O ( 0; 0; 0;) signaaliga u .( Seda vöib vaadelda kui sundmusi : u saatmist kohalt O ja kättesaamist kohal K .) Selle keha kaugus vaatlejast VK on r = ut . / Vrdl. Poincare` “syndmustevahelise intervalliga” ! /
Olgu alghetkel t = 0 vaatlejad V ja V* koos kohal O taustkehal E ning moodustagu nende omavaheline kiirus v löiguga OK ( kui raadiusvektoriga r ) nurga a .
Vaatleja V* möödab Galilei teisenduste kohaselt sihil x toimuvaid kiirusi u ja v kui kiiruse u x-komponendi ja v samasihiliste kiirustena ning teisendab : x` = x – vt ; x` = ut cosa – vt .
Vaatlejale V* näib samas löik OK “luhemana” , nii et kui r = ut, siis: r` = ut – vt cosa .
Mölema relatiivse ruumi eukleidilisusest järeldub, et kiiruse v risttasand teiseneb homoteetselt sihiga x , vastavalt homoteetsusteguriga, mis on erirelatiivsusteooriast tuntud kui “gamma” ,
Lorentz-faktori (&) , ” pöördfaktor 1 / (&) ” , nii et :
y = ut sina ; y` = ut sina / (&) .
( Loeme : homoteetsustegur “epsilon” – on Lorentz-faktori “gamma” pöördvördeline tegur . ) ja y` = y / (&) ; z` = z / (&) .
02.03.01. Funktsiooni keskmistamise näide .
Paul Kard ( lk. 36 ) , selgitades Michelsoni katse olemust .
Vaadeldes : ” Maa absoluutset kiirust v ” – ja sellega ristuva signaali c liikumist edasi-tagasi peegeldumisel – signaali ja kiiruse vektorkujul : ta viib signaali c uldise teisenduse,
c` = c – v , kujule c = c` + v , nii et vörduse mölema poole ruutimisel saame ( vektorite ristseisust ja -arvutusest ) ruumilise ristmöötme : c`t (&) = ct , ehk c`t = ct / (&) .
02.03.02. “Pseudoeukleidilisuse .eukleidilisus” ?
O.Silde ” Relatiivsusteooria pöhikusimusi geomeetria valguses ” , ” Valgus ” , TALLINN 1974
Lehekulgedel 60 – 62 esitab autor ( uhena väga vähestest teadlastest , kes ei ole veel kaotanud oma völuvat lapsemeelsust ! ) …möttelise katse , kusides : ” Kuidas on lugu eseme möötmetega risti liikumise suunaga ? ”
Mötteliselt paigutab O.Silde ” rongi algusse valgussignaali saatja, sidudes rongiga jäigalt peegli, mingil kaugusel ct sellest saatjast, ristsihis rongi liikumiskiirusega v . Kuulsas ” Einsteini rongis ” tähendab selline katse : vedurijuhi poolt liikuval rongil – rongi körguse möötmist – ja selle möötmise vördlust raudteetammilt .
O.Silde – on juba rakendanud rongis kiiruse v sihilist peegeldusteisendust , järeldades sellest pikkuste kontraktsiooni ja aja dilatatsiooni, – olles ja jäädes seega pseudoeukleidilisse ruumi ,
– järeldab aga ruumi eukleidilisusest, et ristsihis rongi möötmed ei muutu . (?)
02.03.02`. Lähenemine , vastasseis ja eemaldumine .
Matemaatiliselt on töepoolest vöimalik arvutada paralleelluket teisendusena, mil vaatlejad V ja V* asuvad mingil alghetkel t = 0 , koordinaadistiku algpunktis
O , ja nad mölemad möödavad samaaegselt nii keha K kui ka K* asukoha kaugust vaatlejaist, kui r on risti kiirusvektoriga v . Selleks vaatleme ajavahemikku t suurusena r = ut , t = r/u .
“Lähenemist” vaatleme kui K* asumist signaali saatmise alghetkel abstsissil x = vt , teisendusena ;
“Vastasseisuna” K*( 0 ; f(ut) ) , sundmusena signaali jöudmine kehale K* ajavahemiku t möödumisel ;
“Eemaldumisena” aga sundmuse, peegeldunud signaali tagasijöudmine vaatlejale, teisendusena .
Säilitades signaali u kiiruse ja kiiruse v suurused koordinaadistikes VK ja V*K* , vöime koordinaadid y ja y* töepoolest avaldada Lorentz-faktori kaudu :
( Meie eelnevas arutluses, teisenduses f (ct) , punktis 02.03. , on 🙂
cosa = 0 ; sina = 1 ; nii et x = 0 ; y = ct ; r` = ct ; x` = – vt ; y` = ct / (&) .
02.03.03. Kosmoloogiast .
Kosmoloogias tehakse köik arvutused absoluutses ruumis lubatavate matemaatiliste tehetega, eshatoloogilises veendumuses, et MEIE LIIGUME , mingil omakiirusel v , kuid samas me justnagu vöiksime lugeda endid paigaloleva vaatlejana – teisendades end umbritsevat .
Olgu, me liigume siiski, kuid see PEAB OLEMA MEILE ENDILE KA NÄHTAV ! MÖÖDETAVANA .
Mina oletan, et selline nähe ON OLEMAS, KUI … Hubble` konstandi vördelisust kaugusega meist ( ASTRONOOMILIST PUNANIHET ) – TÖLGITSEDA DOPPLERI RISTEFEKTI KAUDU – KUI MAA PÖÖRLEVAST / TIIRLEVAST OMALIIKUMISEST TEKKIVAT “KAUGE RUUMI” – “LÄHENEMISENA MAALE “, ( ruumi enda RISTHOMOTEETSE TIHENEMISENA , teguriga ( 1 / (&) ) .
See on nö. teist järku efekt , vörreldes liikumisteisendustes f ja g sisalduva suhtarvuga v / c .
Siit saab järeldada, et arvutuslikult punanihe ON mitte uksi vörreldav , vaid ka määrav , vörreldes tähtede nö. omaliikumisest tingitud efektidega – kaugete tähtedega seotud ruumis R (c) .
Seega : MAA KOGULIIKUMINE mingil hetkkiirusel v , PIISAVALT SUURES RUUMIS R(c) ON VÖRRELDAV VALGUSSIGNAALIGA ning on möödetav Doppleri ristefektist tuleneva punanihke suurusega, mis avaldub KAUGUSTEGA VÖRDELISES HUBBLE`I KONSTANDIS .
NB ! Oma arutluses möönan, et valgussignaali kiirus c on invariantne relatiivsetes ruumides, kuid ei tunnista c nö. absoluutsust, kui suurimat kiirust Looduses ! Nimelt seetöttu tähistangi oma teisendustes mistahes signaali ja tema kiirust “u”- na – see on sihituslik, sest minu poolt vaadeldavad teisendused – VÖIMALDAVAD valgussignaalist kiiremat kiirust !
Samas ma ei väidagi, et selline signaal oleks Fuusikule möödetav
( kaasaegsete signaalide kasutamisega ) , kuid eeldan, et nii sellise signaali KASUTAJA kui ka efektid sellest – on meile ANTUD , meil tuleb vaid seda MÖISTA ! Lahtimötestada Hubble`i punanihke olemus :
MISTAHES LOODU ENESEKORRASTUSLIKU ALALHOIDLIKU LOOMUSEGA , millesse on sisse kodeeritud piirangud muutustele ja selle kontrollile signaali abil .
On selge, et c kiirema signaali valdaja saab kontrolli LOODU ULE, kuid ilmselgelt ei tohi ega saa seda suvalt kasutada . OLETAN ,et MÖISTUS
( vrdl. muinasjutulist : kiire kui möte ! ) on meile KINGITUSEKS antud – ja see ei ole möödetav meile kättesaadavate vahenditega materiaalsete signaalide abil .
JÄRELDUSENA MA EI NÄE nö. Jumala-töestust, kuid VÖIMALUST JUMALA OLEMASOLUKS – JA TEMA TOIMIMISE ATRIBUUTIKAKS SIGNAALIGA “kiirem kui c ” – aga kyll.
A pro`pos : vrdl. pseudoeukleidilises geomeetrias kasutatavat ” sundmustevaheliste intervallide s ” neljandat , IMAGINAARSE MÖÖTMEGA , möödet x(0) .
See – ei ole nö. valgussignaaliga uhilduv, kull aga on ETTEKUJUTATAV kui VALGUSSIGNAALI KÄITUMISE REEGLISTIK – ABSOLUUTSES RUUMIS , möödetav relatiivses ruumis .
Selline reeglistik ei ole kuidagi seotud mingi materiaalse substantsiga, mis justnagu peaks sisalduma, eetrina, absoluutses ruumis, kuivörd LOODU ENDA OLEMASOLUGA ja VAATLEJAGA, kes ise on reaalselt eksisteeriv – olemasolevas ruumis olemasoleval taustkehal. ( Siinjuures ongi paslik naeruvääristada Einsteini postulaati taustkehade olemasolu ebavajalikkusest (?!) – kuivörd saabki tösiselt vötta signaali, millel puudub nii saatja kui ka vastuvötja, on vaid mingi kiirus, millel omakorda puudub olemasolev kandja, kuid siiski on omaenda piirangud ??
Ei saa eitada muidugi mingite selliste virtuaalsete signaalikandjate olemasolu, kuid valgus seda ilmselt ei ole, niikui pole möeldav ka sellise signaali “nägemine” .)
02.03.04. Lorentz-ruhmast Poincare` ruhmani .
Pöördume venekeelse fuusika-sönaraamatu poole ( lk. 510. ) , taipamaks :
kuidas on “erirelatiivsusteoorias sobitatud” Lorentz-teisendused Poincare` ruhma ?
a) = Lorentz-teisendused (2) , koos pööretega umber koordinaatide alguspunkti, moodustavad Lorentz- ruhma ; lisandades sellele ajalised ja ruumilised nihked t` = t + a ja x` = x + b ( milles a, b – on vabad konstandid aja ja pikkuse möötuhikuis ) saame Poincare` ruhma . = ……………………
b) = Poincare` teisendused jätavad invariantseks suuruse, mida nimetatakse
intervalliks s(AB) ,sundmuste A ja B vahel, mis on määratud
vastavusega : (6) .
Matemaatiliselt s invariantsus on analoogne vahemaade invariantsusele eukleidilises geomeetrias . Suuruseid ct , x , y , z vöib vaadelda kui sundmuse nelja koordinaati neljamöötmelises Minkowski aegruumis :
x(0) = ct , x(1) = x , x(2) = y , x(3) = z , mis on neljamöötmelise vektori koordinaadid .
Matemaatika vaatevinklist erirelatiivsusteooria on Minkowski aegruumi geomeetria .
( Kui x(0) asemel tuua sisse imaginaarne koordinaat x(4) = i x(0) = i ct , siis mistahes Poincare` teisenduse vöib kirjutada kujul, mis on täielikult analoogne valemile , millega kirjeldatakse pöördeid ja nihkeid kolmemöötmelises ruumis .)
Selle tulemusena , et ajaliste ja ruumiliste koordinaatide vahede ruudud kuuluvad vastavusse (6) erinevate märkidega , intervalli s ruudu märk vöib olla erinev, sellise ruumi geomeetria erineb eukleidilisest ja nimetatakse pseudoeukleidiliseks . =
02.03.05.Tautoloogiline sobitus .
Miks siiski vaatlen sellist arutlust ” tautoloogilise ebaotstarbeka sobitamisena ” ?
a) Esiteks : Lorentz-teisendused – on ise Galilei teisenduste ruumiline umberkirjutus, homoteetsusteguriga Lorentz-faktori kujul. Seda on kerge näha, kui jagame Lorentz-teisenenud koordinaadid ( köik kolm ) Lorentz-faktori väärtusega , saades meile juba tuttava ruumiteisenduse f (ut) kuju, kiiruse v sihil. Meil kirjeldatud nn. raadiusvektor on analoogne Poincare` intervallil s(0)-koordinaadiga .
b) Teiseks : Otstarbekuse kaalutlustel ruumimöötmete teisendamisel :
Koordinaadistiku korrutamisel Lorentz-faktoriga – muudame nii pikkust kui ka aega ;
selliselt teisenenud koordinaatide jagamisel L-faktoriga – taastub ruumigeomeetria eukleidilisus , muutub ainult liikumise ristmööde ,
ja koguni intervall s saab tavapärase mötte : kui sundmuste
A ja B toimumiste vahekaugused ruumis R(u) ( söltumatult nende kauguste möötmisest erinevailt taustkehadelt E vöi F ) .
c) Kolmandaks : Lorentz-teisendused moodustavad kull ruhma, kuid see ei ole Poincare` ruhm ( nihe ei ole multiplikatiivne teisendus ).
d) Neljandaks : Galilei teisendused vöimaldavad, lisaks pööretele, teisenduste multiplikatiivset järjestrakendamist .
02.04. Valguse aberratsioonist .
On teada, et vaatleja V jaoks cosa = x / ut . Kusime : milline on teisenenud nurk a` ?
Eelnevast saame : cosa = x / r ;
f (cosa) = f (x/r); cosa` = x`/ r` ; cosa` = ( x – vt ) / ( ut – vt cosa ) .
Vöime kirjutada :
cosa` = (ut cosa – vt) /( ut – vt cosa ); cosa` = ( cosa – v/u ) / ( 1 – (v/u) cosa) .
Kui valime u = c , saame erirelatiivsusteooriast tuntud :
cosa` = ( cosa – v/c ) / ( 1 – (v/c) cosa) .
sina` = sina / (&) ( 1 – /v/c) cosa ) .
( Vt. : Paul. Kard. lk. 68. toodud cosa` ja sina` ( valemid (17.17.) ) valgussignaali c jaoks .)
SELLISELT TEISENENUD NURKA a` saab tölgendada signaali (valguse kiiruse)komponentide teisenemisena kui c cosa` ja c sina` ja seda NIMETATAKSE ULDISELT VALGUSE ABERRATSIOONIKS .
// Märkus: Antud arutlus annab ” valguse aberratsiooni ” nö. ruumilistes teisendustes ” , muutes mingi löigu VK möötmeid ja ruumi R(u) koordinaadistikku, – KUID EI MUUDA MEILE ANTUD KIIRUSI u ega v endid , omavahelises kiiruses olevais taustkehades ( eraldi, milles nad on meile määratud / antud – ka vektoriaalselt ).
Antud arutlus loeb tautoloogiliseks erirelatiivsusteooria manipuleerimise ajaga, mis juba oma olemuselt toob kaasa nii signaali enda kiiruse c kui ka V poolt möödetud kiiruse v muutumise teisenduste käigus ( Vt. nn. kiiruste liitmist, milles muutuvad nii u kui v – ja ainult kui … (?) signaal u ( kui teine kiirus koos v -ga ) ” läheneb” valguse kiirusele c – saab valguse kiirus c kätte oma identiteedi : kindla kiiruse teisenduse-pöördteisenduse järjestrakendamisel esialgselt möödetud taustkehal . //
03. OTSTARBEKUSEST.
Tagantjärgi saab vaid hämmastuda ebaotstarbekohaste ideede vöidukäigu ule relatiivse liikumise kirjeldamisel, niisamuti kui erirelatiivsusteooria “lihvijad” ei taipa :
milleks oli Newtonil siiski vajalik postuleerida absoluutse ruumi olemasolu ?
( Kui ometi saavat ju läbi ka suvaliste , tuhjade, ilma reaalselt eksisteerivate taustkehadeta, relatiivsete ruumidega – inertsiaalsusteemide nime all ?! )
On tösi, et Lorentz-teisendused olid loodud, enne kui Albert Einstein andis oma nn. kaks pöhiprintsiipi, mötestamaks lahti nende fuusikalis-ruumilise sisu , kuid need kehtisid kui elektromehhaanilised teisendused KINNISTES JUHTIDES , milles liikumise vabadusaste on ilmselgelt piiratud nimelt ristsihis – juhi pikimöötmega . ( Vördl. elektrivoolu “sooviga” liikuda juhi välispinnal … ja oma “sooviga” lahkuda taolisest piirangust, avaldades seda oma möjuga umbritsevale ( vaatlejale ) nn. elektromagnetvälja levikuga umber juhi . )
On iseloomulik, et samal ajal (1904. – 05.) oli nimelt Lorentzil endal ja Poincare`l, alates Freznelist, loodud teooria nii kinemaatika-seaduste “iseeneslikust” kompensatsioonist absoluutses ruumis mingi kiiruse v omandanud vabade kehade liikumisel kui ka vabade laetud osakeste relatiivse liikumise jaoks, mis näitas , et muutuvad mitte uksi ruumilised koordinaadid kiiruse v ristsihis, tagamaks signaali c invariantsust , vaid ka elektron ise “surutakse kokku” (Vrdl. kaasaegsete katsetustega nn. stringiteooria loomisel ! ) . Selle teooria täpne vastavus relatiivsusprintsiibiga – ja pöhjendusega : liikuvas susteemis endas mööta omaliikumist absoluutse ruumi suhtes – hämmastabki TONU`t, kusimaks : milleks oli Einsteinil siiski vajalik postuleerida absoluutse ruumi olematus ??
03.a. Tölgin löike venek. teosest :
” Fizitsheskij entziklopeditsheskij slovarj ” , MOSKVA , ” Sovetskaja entsiklopedija ” , 1984
Relatiivsusprintsiip ja teised jäävusprintsiibid. Erirelatiivsusteooria teke . lk.509. lg. 1 . ”
= Relatiivsusprintsiibi universaalse öigsuse tunnetus mistahes fuusikalistes nähtustes – on keerulise ajaloolise arengu tulemus . 19-ndal sajandil loeti, et relatiivsusprintsiip kehtib ainult mehhaanikas, kuid on ebaöige optikas ja elektrodunaamikas, kuna kujuteldi ilmseks, et elektromagnetlained ( sealhulgas valgus ) – see on lainetus erandlikus keskkonnas – eetris, mis täidab kogu ruumi ja mis määrab ära privilegeeritud taustsusteemi, mis on eetri suhtes paigal, ja milles ainsana kehtivad optika seadused ja elektrodunaamika vörrandid . Näis ilmsena, et kehade susteemis, mis liigub eetri suhtes, optilised ja elektromagnetilised nähtused ilmnevad teisiti, kui liikumatus, kuid köik katsed avastada selliseid nähtusi, mis vöeti ette 19. sajandil ja 20. sajandi alguses, ebaönnestusid. Ebaönne selgitust otsiti, alustades prantsuse fuusikust
A. J. Fresnel`ist, dunaamikas : kasutades konkreetseid dunaamikaseadusi, mis olid määratletud eetri paigaloleku susteemis, näitasid, et antud kehade susteemis efektid, mis on seotud liikumisega eetri suhtes, kompenseeritakse. See programm sai tuntud löpetatuse hollandi fuusiku H. Lorentz`i ja prantsuse matemaatiku H. Poincare` töödes (1904 – 05), milles oli näidatud, et kui tunnistada elektronide elektrodunaamika Lorentz-varianti ja Poincare` pakutud elektroni mudelit, mis surutakse kokku eetri alalise röhu poolt, saab kompensatsioon olema täpne ja relatiivsusprintsiip, möistetav kui vöimatus avastada liikumist eetri suhtes, on täidetud. 1905-ndal aastal olid Poincare` töödes uuritud liikumisteisenduste ja pöörlemisteisenduste ruhmaomadused vaatleja seisukohalt, kes on eetris paigal. Uleminek kaasaegsele vaatenurgale, millekohaselt absoluutselt tuhjas ruumis ei saa määratleda paigalolevat taustsusteemi ja köik seotud inertsiaalsusteemide liikumisteisendused on vördväärsed, oli tehtud Einsteini poolt 1905-ndal aastal . Tema töödes oli arendatud järjekindel teooria aja ja ruumikoordinaatide möötmisest inertsiaalsusteemides ja avaldatud relatiivne aja aeglustumise ning möödete luhenemise iseloom. Teooria matemaatiline aparatuur oli arendatud saksa teadlase G. Minkowski poolt 1908. aastal. =
03.b. Kahest pöhipostulaadist relatiivses liikumises .
Kaasajani on puutud tasakaalustada kunagi tehtud mööndusi relatiivsusteoorias, minnes kaudseid teid pidi, ule ja umber, nende pöhipostulaatide, sest teisendused, nagu me nägime, praktiliselt uhtivad nii erirelatiivsusteoorias kui ka käesoleva arutluse raames, nende sisu ja möte aga on risti-vastupidised.
Pöhipostulaatidest tehtavad järeldused vajavad ilmselt aeg-ajalt ( 100 aasta-tagustki ! ) maailmavaatelist revideerimist / reinstallimist , sest need tulenevad otseselt, söltumatult teisendusfunktsioonide kujust , postuleerimise ajal valitsevast ilmavaatest .
Halb on, kui akadeemiline arusaam postuleeritavatest möistetest hakkab iseennast pidama heuristiliseks, mis keelab teistsuguse vaatenurga . Halvem veel, kui see takistab mitte niivörd postulaatide endi revideerimist, kuivörd nende lahtimötestamist teisel tasandil, mille järeldused “ei meeldi” , kellelegi .
Eraldi tuleks röhutada N. BOURBAKI koolkonna poolt juba möödunud aastasaja 60-ndatel aastatel esitatud MATEMAATIKA ALUSTE I KÖITES ” Hulgateooria ” ( Selle resultatiivosas ) toodud filosoofiline arendus : mittetuhjadest hulkadest ; valiku aksioomist ; ja TEISENDUSEST, koos selle määratluses sisalduva multiplikatiivse pöördteisenduse olemuse ja möttega.
( Vt. näiteks : Rez. 4. 10. lk.377. , Rez. prgr. 2. “Funktsioonid” , jm. )
N. Bourbaki “Hulgateooria”, väljastaja “Mir” , MOSKVA 1965 .
03.01. Esimene .
Esimene Einsteini postulaat on meelevaldse inertsiaalsusteemi absoluutsus ja sellest tulenev justkui heuristiline järeldus Newtoni absoluutse ruumi AR olematusest .
See lähtub arutlusest, et kui me ikkagi ei suuda avastada Maa omaliikumist “eetri” suhtes, katsetes Maal , siis sellist ruumi ei eksisteerigi. Ometigi andis Newton otsese ja range nöude : mistahes mehhaanika-nähtus ei ole muutuv taustsusteemis endas, kuitahes kiirelt see keha ka ei liiguks uhtlaselt ja sirgjooneliselt. Maa – on oma olemuselt taustkeha, milles toimuvad katsed ei saagi meile midagi anda, ei Maa liikumise suurust ega suunda, ega muid mehhaanikaseaduste muutusi. Lisaks nuud me teame, et mistahes omaliikumine kompenseeritakse nii kinemaatikas kui elektromehhaanikas . Seega on erirelatiivsusteooria sellises eitavas postulaadis eksitavalt segi aetud möisted : taustkeha ja inertsiaalsusteem – ruumi möistega, milles need taustkehad ja susteemid liiguvad, olgu selleks siis AR vöi selle alamruum R(c).
Eksitav ongi siinjuures relatiivsete ruumide ( mingi ulatuvusega taustkehi sisaldavate ruumide ) intuitiivne samastamine matemaatiliste absoluutsete ruumidega, millesse arutleja vöib end mistahes ajahetkel mistahes ruumipunktis mistahes orientatsioonis ettekujutada, nöudmatagi neis ruumides ( kui abstraktseis pidevais Cartesiuse koordinaadistikes ) mingite taustkehade olemasolu vöi vaatleja enda seotust mingi olemasoleva taustkehaga . Selline abstraktsioon paigutab nimelt vaatleja, kui möötja , sellesse abstraktsesse geomeetrilisse tuhjusse, mida ju esimene postulaat just vältida puuab . Nimelt selline “uldistus” vöimaldab “mööta” mistahes sundmusi vöi nende asukohti, kusimata nende toimumise tegelikkuse vöi vöimalikkuse kohta : (valgus-)signaalist lahutunud vaatleja saab opereerida mistahes liikumises , kasutades matemaatilist aparatuuri , samastades need omavahel .
See on jällegi vöimalus Zenonil postuleerida liikumise olematust : lastes näiteks kahel (valgus)-signaalil lähtuda arvteljel , kohtadest 0 ja 1 , teineteise poole, ja nöudes et signaalid läbiksid järjest (ruumi pidevuse nöudest ) köik ruumipunktid, saab näidata, et need signaalid ei jöua kunagi omavahel kokku – ruumi kontiinum-vöimsuse töttu .
03.01.01. Eksitavast geniaalsusest .
Sellal kui Ruumi möiste allub pea täielikult ja uldiselt abstraheerimisele, mis ei nöua seda ruumi esindava mingi uldise elemendi olemasolu, ja säilitab vaid nö. mahutavuse ja läbitavuse eksisteerivatele kehadele –
on taustkehad juba ranged hulgad oma olemasolevate elementide kindlate omavaheliste asukohtadega, millesse asetunud Vaatleja saab soovi korral määrata ka nende asukoha ruumiliselt – iseenda poolt määratud ja orienteeritud koordinaadistikus . Nimelt sellisena allub taustkeha valiku aksioomile : mittetuhja hulgana, mis sisaldab nii olemasolevaid elemente kui ka multiplikatiiv-komposiitseid teisendusi teise taustkeha ja tema ( hulga-elementide ) kohta . Ruumiteisendusest seoses mingi kiirusega v saamegi rääkida ainult kui kogu Vaatlejat umbritseva möödetava ruumi R(c) teisenemisest, milles teisenevad köik selles ruumis liikuvad taustsusteemid ja -kehad. Ja vastupidi : mingis teises taustsusteemis oleva vaatleja V* jaoks teiseneb esialgne ruum R(c) , milles meile oli antud kiirus v (!), -vaatleja V* “umbruse” teisendusena , milles muutuvad esialgsed ( nuud liikuvad )vahemaad ja möötkavad taustkehade vahel .
Sellise sönastuse möttes ongi Einsteini esimene postulaat – eksitavalt vigane !
Osundan sellise arutluse söna-sönaliselt, sest see on kujunenud 100 aasta jooksul klassikaks :
= Nuud teeme uhe väikese, ent olulise uldistuse. Eespool rääkisime inertsiaalsete taustkehadega seotud relatiivsetest ruumidest ja nendes toimuvatest mehhaanilistest protsessidest. Tegelikult ei ole reaalse materiaalse taustkeha olemasolu vajalik. Me vöime soovi korral taustkeha lihtsalt kujutleda. Seepärast räägime edaspidi inertsiaalsete taustkehade asemel lihtsalt inertsiaalsusteemidest. = P.Kard , lk. 12.
Selline arutlus vöimaldab meil vaadelda tuhjade ruumide mistahes seoseid tegelikkusena, nimetades neid seoseid seejärel paljasönaliselt “teisendusfunktsioonideks”, samas kui need ei ole ei teisendused ega funktsioonidki.
03.02. Signaali u ja kiiruse v invariantsus taustkehadel .
Erielatiivsusteooria teine pöhipostulaat väidab, et valguse kiirus ei söltu suunast uheski inertsiaalsusteemis ja on köikides inertsiaalsusteemides uhesugune.
See on töepoolest nii, niipea kui me oleme kasutanud valgust signaalina c neis taustkehades, vastavates ruumides R(c) . Sama kehtib meile antud kiiruste v kohta , taustkehadel .
Anno Domini 2008 , Tönu Eevere , Jaama 4-1, 44311 Rakvere , Eesti Vabariik .
20.01.2009
Tõnu: veebiruum 