Püüame ilma retoorikata.
Olgu meil A {0;0;}; B{x = (ct)cos(a); y = ct sin(a);}; AB = r = ct; r^v = a; v^x = 0;
Galilei laiend: x`= x – vt; x`= ctcos(a) – vt;
y`= k y; k = (1 – (v/c)^2)^(-1/2); y`= k(ct sin(a));
r`= f(ct) = ct[1 – (v/c)cos(a)];
g(ct) = ct/[1 – (v/c)cos(a)];
(r`)^2 = (x`)^2 + (y`)^2 ;
Aberratsiooninurk (a`)
cos(a`) = (x`)/(r`) = [cos(a) – (v/c)]/[1 – (v/c)cos(a)];
sin(a`) = (y`)/(r`) = ksin(a)/[1 – (v/c)cos(a)] ;
On kerge näha, et
cos(a`) = g(x`);
sin(a`) = g(y`);
Advertisements
Appikene: no NII lühidalt ma küll ei oska – niikuinii tuleb kuskil mõni arvutusviga sisse.
Mida ma siis siin esitasin?
Näitasin Vaatlejat A, koordinaatide alguses, ja tema sõpra B, kaugusel r = ct; temast. Tähistan A ja B omavahelise relatiivse kiiruse v sihi, kui x-teljega paralleelse (et kehtiks Galilei teisendus, sihil v). Tähistan “sihi v” ja raadiusvektori r vahelise nurga a = v^r ;
Määratlen teisendusfunktsiooni f(ct) (mistahes ruumilisele vahemikule, näiteks f(vt);) ja pöördfunktsiooni(d) g(ct) ja g(vt).
On kerge näha, et “arvutatud” aberratsiooninurga (a`) funktsioonid on samased kui Lorentz-teisendustel, küll on siin aga ära toodud y`muutumatus (ükskõiksus) edasiste ruumiteisenduste suhtes – pärast esialgset teisendust f(ct).
//See oli minulegi üllatus! (Arvasin miskitpärast, et pöördteisenduses peaks “kaduma” ruumi risthomoteetsus – kuid “funktsionaalses vormis – see EI KAO!//
LikeLike