TONU. I. Valiku aksioomist ilmavaateis. 16.03.2009
1. Valiku e. Zermelo aksioomi tarvilikkust ei hakka siinkohal eraldi näitama. Kinnitan vaid,et Bourbac`i koolkonna kohaselt on küll vöimalikud aksiomatiseeritud mudelid ilma valiku aksioomita, kuid need vajavad siis teisi eeldusi, mis viivad keerulisematesse loogilistesse arutlustesse – ja ei ole seega otstarbekad.
Valiku aksioom lähtub mingis meie poolt valitud ruumiosas eksisteerivatest objektidest, milleks loetakse ka möttelised “tühi element” 0 (olematu/möödeteta objekt) ning, ühikuna, vaadeldavas ruumiosas olemasolevate objektide kogum 1 . Kehtivad köik hulgateoreetilised kokkulepped, näiteks: “hulk C(1), kui hulga 1 alamhulkade hulk, maz`oreerib (on vahetult vöimsam) hulgale 1.”; “köigi olemasolevate hulkade alamhulkade hulka ei eksisteeri” (könekeeli: ei ole olemas kontiinumi vöimsust maz`oreerivat vöimsust); jne.
Eeldatakse, et me saame eristada olemasolevaid objekte meie poolt vaadeldavas ruumiosas – teha valikut – määratledes neid mingi parameetri vöi omaduse järgi. Sellega me loome, vaadeldavas ruumiosas, mingi struktuuri, mille alusel on vöimalik neid elemente vörrelda, vöi nagu matemaatika könepruuk ütleb: järjestada. Hulkasid, mida ei saa täielikult järjestada, s.t. neis sisalduvad elemendid, millede kohta me ei oska antud parameetri vöi omaduse kohta midagi öelda, on tavaks nimetada pool-rühmaks, -ringiks vm.
Liikumise kirjeldamiseks : valitakse ruumiosa, milles arutleda (olgu see siis Maa, kinnistähtede “völv” vöi füüsikalaboratoorium) – valiku aluseks vöetakse signaali olemus ja selle kiirus Vaatleja (kui arutleja) suhtes mingil objektil kui taustkehal; köik selles ruumiosas olemasolevad objektid moodustavad kogumis hulga I, kui köikvöimalikes liikumisis olevate elementide hulk, millel vöib “asuda” Vaatleja/arutleja; valinult Vaatleja (nii olemasoleva elemendi kui tema asukoha ruumis), saame “Vaatleja ümbrust” (milles me määrame signaali kiiruse) nimetada samuti taustkehaks, millel on juba oma nö. hölmavus. Lihtsaim selline taustkeha on “varras”, mis sisaldab vähemalt kaht elementi varda otspunktidena; omab üht möödet kui pikkust; vöib omada veel elemente, selles vahemikus. Lihtsa “ümbrusena” vöib vaadelda ka tasapinnalist ringi, mille raadiuseks on “varras”.
Newton valis arutluseks “köik olemasolevad Vaatleja suhtes paigalolevad objektid” – potentsiaalsete taustkehadena vaadeldavas relatiivses ruumis – ning nimetas sellegi vaatleja V taustkehaks.
Oma olemuselt on “Newtoni taustkeha”: ruumiliselt järjestatud elementide hulk, mis on valitud liikumatuina omavahel ja Vaatleja suhtes sellel taustkehal.
On vöimalik (arutleja seisukohast) paigutada Vaatleja mönele teisele olemasolevale taustkehale hulgas I, mis liigub eelnevalt valitud Vaatleja suhtes mingil kiirusel.
Eelnevalt ülesehitatud mötteline ruum A(I), milles me vaatleme liikuvaina olemasolevaid taustkehi, – erineb matemaatilisest Absoluutsest ruumist A , määratletud Cartesiuse ristkoordinaadistikuga, algpunktiga V mingil elemendil, ainult oma “ulatuvuselt”; relatiivne ruum R(E), milles me vaatleme paigalolevaina hulga E elemente, erineb ruumist A(I) oma sisalduvuse poolest: sisaldab parajalt (ainult köiki neid ja tühja elementi 0) ainult elemente hulgast E; ruumid A(I) ja R(E) vöivad olla dimensionaalselt vördsed, söltudes vaid “Vaatleja huvitatusest, möötmisel signaaliga c”.
Relatiivsed ruumid – on oma taustkeha(de)ga jäigalt seotud inertsiaalsüsteemid nii Newtoni kui ka erirelatiivsusteooria möttes.
Näitena tooksin “tähistaeva, meile möistlikus ulatuvuses, milles sisalduvate elementide omaduseks oleks: meieni jöudev valguskiirgus”. On selge, et me saame sellist hulka järjestada kiirguse intensiivsuse järgi; eristada ( kas peegeldunud kiirgus vöi omakiirgus ); saame eristada nende elementide ruumilise asukoha järgi. On selge, et vaadeldav ruumiosa sisaldab ka vörreldamatuid elemente (näit. kaugeid planeete), mille kiirgus meieni ei jöua. Seega: köneldes kosmosest hulgateoreetilises möttes, tuleb arutluses alati eristada vörreldavate elementide hulka ja lubatavaid loogilisi tehteid selles. Saame eristada erinevais mastaapides “taustkehi”, vörreldes nn. hetkkiirusi näiteks Maal, Päikesesüsteemis, Meie Galaktikas vöi Kinnistähtede sfääril, … .
Teoreetiliselt on vöimalik järjestada mistahes hulki, kuid meid huvitavad hulgad, mille köik elemendid alluvad meile etteantud (meie valitud) parameetreile vöi omadustele.
Valiku aksioom eeldab, et me vaatleme/valime mitte niivörd objekte, kuivörd – parameetreid vöi omadusi, mis iseloomustavad möningaid olemasolevaid, neile parameetreile vastavaid, vaadeldavaid objekte. Sellisele määratlusele vastava hulga E elemente nimetatakse selle hulga üldiseks elemendiks x, mis vöimaldab opereerida/arutleda mistahes elemendiga x hulgast E.
Valiku aksioomist tuleneb, et parameetrite/omaduste lisandumisel hulgale E säilub lisamääratlustega elementide olemasolu nöue. Saadav/valitud “uue” hulga F üldine element y peab “erinema” hulga E üldisest elemendist x mingis vastavuses lisatingimustele.
2. Definitsioonid.*) /N.B./
2.1. Valiku aksioomi määratlus:
Olgu R/x,y/ – vastavus üldise elemendi vahel x hulgast E ja üldise elemendi vahel y hulgast F.
Kehtib ekvivalentsus kahe alljärgneva Lause vahel:
“Milline ka ei oleks x, eksisteerib selline y, et R/x,y/.” ja
“Eksisteerib selline hulga E teisendus f hulka F, et köigi x jaoks R/x,f(x)/.”
2.2. Teisendus.
Kui f(E)=F, st kui mistahes y jaoks hulgast F eksisteerib hulga E element x, selline et y=f(x), öeldakse, et f on hulga E sürrektiivne vastavus hulgaks F; et f on hulga E teisendus hulka F.
2.3. Pöördteisendus.
Kui hulga E vastavus hulka F on selline,et iga y jaoks eksisteerib ja on ainuke E element x, millejaoks “f(x)=y” (teisitiöeldes g(/y/)=x avaldab ühtainsat elementi hulgast E ), nimetatakse f hulga E üksüheseks ehk biektiivseks vastavuseks hulgaks F.
Kui f – on hulga E üksühene vastavus hulgaks F , on vastavus “y=f(x)” funktsionaalne mitte üksi y, vaid ka x järgi. Niikui funktsionaalne vastavus f x järgi, määrab g üksühese vastavuse hulga F – hulgaks E , mida nimetatakse pöördvastavuseks “g(y)=x”;
Teisenduse komposiit (järjestrakendamine/-vaatlus) pöördteisendusele – taastab esialgse teisenduse. Funktsionaalselt: “f(g(y))=f(x).
3. Mudelite valik.Liikumine.
Vaatleme meid ümbritsevat, olgu see siis tavategelikkus vöi füüsikalaboratoorium. Laskumata filosoofilistesse arutlustesse “mateeria” olemusest, vöime lähtuda eeldustest:
3.1. Inimese/vaatleja jaoks koosneb teda ümbritsev maailm objektidest, mida tal on vöimalik tunnetada tagasisidena mingi signaali abil, olgu selleks siis tema 5 meelt vöi füüsikaaparatuur.
Vaatleja nimetab staatiliseks hulgaks elementide kogumit, mille (meid huvitav)olek ei muutu mingi ajavahemiku jooksul, lubades induktiivselt järeldada selle oleku stabiilsust ka “edaspidi”.
3.2. Lihtsaimaks staatiliseks mudeliks olgu: mingi objekti O tasapinnaline “aktuaalne ümbrus”, st. objektil O(0) asuva Vaatleja vöimet ja huvitatust kahedimensionaalses ruumis saada teavet olemasolevast staatilisest süsteemist – Vaatleja ja objektide vahelise kauguse ja suuna (saab mööta signaaliga, nn. raadiusvektorina r ) ning selles ümbruses sisalduvate objektide omavahelise asendi muutumatuse.
Vaatleja asudes sellises tasapinnalises hulgas – vöime alati määratleda sellel pinnal Cartesiuse ristkoordinaadistiku, valides koordinaatide alguspunktiks 0, Vaatleja enda asukoha mingil olemasoleval objektil. Matemaatilise abstraktsioonina saame sellise hulga elemente nimetada “möödeteta taustkehadeks” Newtoni möttes, geomeetriliste eksisteerivate punktidena, koguhulk E (koos Vaatlejaga selles) – on “hölmav taustkeha”, analoogselt nn. inertsiaalsüsteemiga.
Ruumi ja meie mudeli isotroopsuse töttu (suunast söltumatus) on kerge näha,et nn. “aktuaalne ümbrus” on kausaalselt (pöhjuslikult) seotud Vaatleja kasutuses oleva signaali kiiruse c ja Vaatlejale olulisena tunduva ajavahemikuga t. Vektoriaalselt: r = ct . Piltlikult öeldes: meil on tegemist “laieneva ringiga”, raadiusega r=ct, mis mahutab endasse köik selles olemasoleva, incl. mistahes liikumises olevad süsteemid, taustkehadena.
Ruumiliselt kasutab seda mudelit erirelatiivsusteooria nn. leviva valguskerana, tasapinnaliselt niisiis – ringina. Ruumiga jäigalt seotud taustkehade mudelina, näit. Suures Paugus, avardub köigi olemasolevate elementide/objektide omavaheline kaugus.
“Meie mudel” ei seo köiki taustkehi “ruumi külge”, käsitledes vaid ruumi ja taustkehade omavahelist sisalduvusseost. See vöimaldab säilitada nö. söltumatu Ruumi oma Cartesiuse ritkoordinaadistikuga, muutumatute dimensioonidega, mis sarnaneb Newtoni möttes “aktuaalse absoluutse ruumiga” A(0).
3.3. Ruumis A(0) saame eristada Vaatleja suhtes paigalolevate objektide hulga E.
Abstraktselt (mötteliselt) kujutab selline “ring raadiusega r” kahedimensionaalset ruumi
R(E), mis sisaldab köiki staatilisi taustkehi Vaatleja ruumis ja mille esindajaks vöime lugeda “üldist hulga E elementi x”. Ruumi R(E) nimetame Vaatleja relatiivseks ruumiks.
Selline ruum – on jäigalt seotud elemendiga x ning teiseneb koos hulgaga E.
Def.: Kahedimensionaalset sirglöiku, mille otspunktid asuvad olemasolevail erinevail taustkehadel A ja B hulgas E , nimetame “vardaks” AB.
Varras AB – on hulga E kaheelemendiline alamhulk.
Oma olemuselt on see “jäik varras”, mis oma “ulatuvuses” vöib sisaldada ka veel teisi taustkehi, kuid mitte tingimata.
3.4. Sihituslikult on käesolevas valitud mudel vaadeldav füüsikasönastikes toodud nn. Einsteini peeglikatsega, milles “meie mudel” – on oma normaali sihis liikuv peegelpind (kaht eri keskkonda lahutav pind), vaadeldav ringina, mille raadius on varras r=ct, milles signaalina kasutab Vaatleja valgussignaali c, kiirusel c ,(keskpunktiga ühes olemasolevas elemendis A(0) ).
Ruumi (nii ruumi A(0) kui ka R(E) ) homogeensusest saame, et meil on vöimalik “valida” (leida) taustkeha E liikumisel ruumis R(E) mingi olemasolev element O,
A trajektooril (peegli normaalil). mille suunas on meile antud selle peegli liikumine ja selle kiirus v.
Seome punktkeha O taustkehaga F, paralleelse ringina R(F) //R(E), isomorfsena taustkehaga E (üksüheses vastavuses olemasolevate punktkehadega).
Olgu OA möödetav Vaatleja poolt valgussignaaliga c , kui ct .Relatiivsuse pöhimötte kohaselt on üksköik, kas Vaatleja asub taustkehal O vöi A, muutub vastupidiseks vaid “absoluutse ruumi R(O;A)” orientatsioon – meie, kui arutleja, jaoks. Arutleja (Vaatleja, füüsikalatse korraldaja vöi nn. möötja) jaoks,
kellele on antud kiirused c ja v, niikui matemaatilised parameetrid, millega meie – ei oska ega tahagi midagi ette vötta .
3.5, Liikumise relatiivsuse kohaselt on meil vöimalik vaadelda paigalolevana kas siis peeglit vöi objekti O, paigutades mötteliselt Vaatleja vastavale taustkehale. Valime paigalolevaks O, niikui on arutletud nn.Einsteini peegelduskatses.
Olgu “aktuaalsete ringide paigaloleku raadiuseks : r=ct”; AB= ct; ja OA=ct.
Möödame O-lt ringjoont taustkehal E, olemasolevate objektide poolt ringjoonelt E peegeldunud valguskiirtega, eeldades taustkehal R(F) olemasolevaid, signaali vastuvötvaid, taustkehi. See peab olema vöimalik – meie kahe mudeli identsuse töttu (Vt. mingil ajahetkel absoluutses ruumis asuva ringi R(E) poolt jäetavat möttelist “jälge”, liikumisel ruumis kiirusel v.)
Einstein väidab: kui v suurus läheneb c, siis peegeldunud nurk (a2) läheneb 0-le mistahes möötva signaali langemisnurga (a1) korral, st. isegi libiseval langemisel peegelduv laine lahkub peeglilt piki normaali; lahutuspiiri (peegli) kiiruse saab määrata peegeldunud kiire lainesageduse muutumise järgi.
4. Reaalsus ja illusioonid. Loomulik liikumine.
4.1. *) Vt. Deepak Chopra “Buddha Virgumise lugu”, Tänapäev,2009, lk.348-349.
TONU peab endalegi tunnistama, et kuni viimase ajani (näit.eilseni) ei olnud ma tuttav matemaatilise loogika pöhitödede suisa sunnilise muundumisega Usuks, niikui seda maailmavaateliselt on teinud Buddha. Enamgi veel: selline ilmakäsitlus ei nöuagi niiöelda usklikkust ennast, kuivörd järelemötlikkust olemasoleva vöi olematu üle.
Kas ja kuidas “mahub budism” – valiku aksioomi tunnistamisse?
= Teadvuse nihutamine vötab aega. See on evolutsioon, mitte revolutsioon. Meil köigil on kiusatus valida A ja B vahel. Duaalsus sunnib meid uskuma, et köige tähtsam on teha häid otsuseid ja vältida halbu. Buddha on teisel arvamusel – tema ütleb, et köige tähtsam on duaalsusest välja pääseda, ja te ei page sealt kunagi, kui süüvite järjest rohkem
“A vöi B” mängu.Reaalsus ei ole A vöi B. See on mölemad ja ei kumbki. Järelemötlemine hoiab teid sellest teadlikuna. = (lk.348)
4.2. Loome mudeli.
Olgu A – “hea otsus”; B – “halb otsus”. Meil on seega “otsustuste hulk (A;B)”.
Selline hulk ei ole “täielik”, kuni me ei lisa siia “tühja hulka (0)” ja “koguhulka (1)”, millede tähendus Buddha kohaselt oleks niisiis: “Vaikus” (teadlik otsuse tegematajätmine) ja
“Mötlikkus” (järelemötlemine).
Valiku aksioom ei vaatle otsuste A ja B reaalsust vöi illusoorsust.
Valiku aksioom väidab: kui meil on olemas (A;B), siis vastavus R(A;B) on ekvivalentne väitega, et eksisteerib teisendus f, nii et R(A; f(A)).
Väidete reaalsusega tegeleb lausearvutus, milles reaalsuse möödupuuks on selle töesus vöi väärus. Näiteks saab “mötlik budist” alati väita: “Ma valetan”. Selline väide on nii töene kui väär, olles nii reaalne kui ka illusoorne, … . Vaikuses kirgastumine on parem.
4.3. Pöördume tagasi Einsteini “peegelduskatse” juurde ja küsime: kumb ruumidest on reaalne? kas paigaloleva vaatleja poolt signaaliga c möödetav ruum vöi omavahelises liikumises olevate taustkehade ruum, mida möödab peegeldunud valgussignaal?
Ja saamegi vastata: mölemad ruumid on nii reaalsed kui illusoorsed, söltuvalt vaatlusest. Tegelikkuses me vöime alati eeldada, et olemasolevad protsessid (liikumised) on ainsad väljakujunenud liikumised, mis kas siis looduina vöi kohanenuina on vöimalikud reaalsete kehade jaoks. Tegelikkuse möötmine, ka sellest arutlemine – on suuteline muutma kehade omavahelist olekut, samuti kui nende järjestust ja asukohta, vastava vaatleja jaoks.Lahkudes ühest reaalsusest, asudes teise olekusse, vaatleja/möötjana, muudame eelneva tegelikkuse illusoorseks. Seejuures on määravaiks nii vaatleja asukoht mingil taustkehal kui ka signaali olemus ja kiirus, samuti kui taustkehade vöime – tegelikkust muutmata “omastada ja tagastada konkreetne signaal.”
Reaalselt on Looduses valgussignaal konstantne, erinevais taustkehade liikumises, eraldi nn. paigalolevais süsteemides. Samas ei saa eitada vöimalust möne teise signaaliga ruumi möödistamiseks, olgu siis kiirema vöi aeglasema signaaliga. Vöi koguni meie jaoks signaaliks kölbmatu liikumisega, nagu seda on neutriinod. Neutriino ongi ju ilmekaks näiteks meie “materiaalse maailma” illusoorsele eksistentsile: liikumisele, millest me midagi ei tea, – ja mida me ei saagi teadma, meile antud viie meele raamides.
Vaadeldes Loodust (looduna vöi isetekkelisena – ei ole oluline!) “läbitavana” (vähemalt) neutriinode poolt, saab ilmaruumi vaatluse intuitiivne arutlus (ka müstitsism) suure toe induktiivsest loogikast: kui on olemas reaalsed liikuvad objektid, mille olekut me ei taju, siis tuleb järeldada “veel peenemate struktuuride olemasolu”, millest me midagi ei tea.
Näitena vöimegi ju vaadelda aastatuhandeid vanu uskumusi: Buddha ja Püha Vaimu vöimet olla köikjal samaaegselt, meie arusaamadel. Buddha ei tee otsustusi, Ta lihtsalt “läheb kohale ja on” – muutes reaalsust; Püha Vaim – on Väena köikjal ja meis köigis, kui Jumala Poegades. “Meie arusaamad siinjuures” – ongi ju see Inimese vöime, mida Jeesus Siirak nii tabavalt kirjeldab: “viis meelt on meile antud – ja Jumala kingituseks on möistus”.
Möistusest arusaam ja selle kasutamine – on jäetud Inimese enda meelevalda. Vöimena, nö. kuuenda meelena, on see arendatav kas siis kirgastumisena vöi usuekstaasina, – arenguna: vastuvötlikkuse-vöime Signaalile, avatud isearenevas vaimses Süsteemis; – valikuvabadusena: vastuvöetu analüüs, süntees ja otsustuse edastus.
Tarkuseraamat kinnitab: mis kasu on öpinguist ja omandatud tarkusest, kui sa selle enesele hoiad – see köik on üks tühi töö ja vaimunärimine, mis tekitab vaid meelepahandust.
“Meie nö. peegelmudelis” vöime eelnevat illustreerida:
uskmatu – on kui läbilaskev klaas, vöimetu omastama edastatavat Signaali;
usklik – on poolläbilaskev peegel, millel on vöime omastada ja edastada Sönumit;
tark – on mattpinnalise struktuuriga, omastades saadu, ainult endale;
prohvet – on jäik peegel, kes edastab autentselt temale antava teadmuse;
tark prohvet – edastab arengut, niikui relatiivne peegel, muutes reaalsust;
ateist – on uskmatu, kes usub materiaalsesse arengusse, iseenda loomisse.
4.4. Olla loomulikus liikumises- tähendagugi see siis seda olekut, mille on omandanud väljakujunenud Loodus, ja mida ei moonuta ei meie möödistamine ega arutlus. Nimelt seda mötles Newton, pidades hädavajalikuks absoluutse ruumi olemasolu ja arutlust selles. Oma olemuselt tähendab see ju – matemaatika operatsiooni-süsteemide lubatavust ruumis, milles on olemas mingi ulatuvusega taustkeha vöi taustkehade hulk.
